논리 설계 5 (벤다이어 그램 , 진리표 ↔ 식) ( 사진 안 뜸 )

쫑알bot 2023. 3. 18. 01:16

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+벤다이어 그램 그리기 ↔ 식 분석 가능하게 하기

A와 B가 입력이고, X가 출력이다.

- X=1일 때는 A와 B가 다를 때, 혹은 둘 중에 하나만 참일 때이다.

이걸 식으로 바꿔본다면, X = A'B + AB' 이다.

- x'는 어떻게 표현할까? x'는 두 개가 같을 때 이므로

x' = A'B' + AB

x = (x')' 이므로 (A'B'+AB)' = (A'B')'(AB)' = (A+B)(A'+B')가 된다.

Truth tabal > 식 변환하는 법 두 개가 있음

1. Output =1 로 만드는 것들을 AND로 묶은 뒤에 그것들을 OR로 합하기

2. Output =0 로 만다는 것들을 OR로 묶은 뒤에 그것들을 AND로 합하기

F = x+yz

F' = (x +yz)' = x'(y'+z') = x'y'+x'z' (드모르간 법칙 적용됨)

- Literal = 상수 혹은 문자

- Sum of Products (SOP) = 최소항 - 곱의 합 :결괏값이 '1'이 되는 항 [ OR ]

- Product of Sums (POS) = 최대항 - 합의 곱 :결과값이 '0'이 되는 [ AND ]

## + 모든 대수식은 최소항인 곱의 합과 최대항인 합의 곱으로 나타낼 수 있다.

대수식 = 곱의 합으로도 표현할 수 있고, 합의 곱으로도 표현할 수 있다.

( 곱의 합(1인 부분들)으로 표현했으면 나머지 부분들은 0인 부분들이니까 )

→ Miniterm : 최소항 - 각 항에 모든 변수가 있고 그것들이 논리 연산자 And로 이루어진 항
- 곱들의 합으로 이루어져 있음

- 출력이 1인 것들만 찾아서 식을 정리하면 됨

예)

출력이 1인 것들만 찾으면

F = m4+m5+m6+m7+m8

= x'yz + xy'z'+ xy'z + xyz' + xyz

→ Maxterm

최대항 : Minterm 의 반대개념.
합들의 곱으로 이루어져 있음

- 최대항 진리표에서는 0 = x / 1 = x' 이다.

- Boolean expression 은 최소항의 합이나 / 최대항의 곱으로 나타낼 수 있다.

ex)

위 식 F의 Maxterm은?

F = M0 * M1 * M2
= (x+y+z)(x+y+z')(x+y'z)

두 번째 줄 노란색 박스 = 어차피 1(참)을 더하는 거면 결과에는 차이가 없으므로 더한다.

초록색끼리, 파란색끼리 묶어서 식을 간단하게 해준다.

간단하게 해주는 이유 : 회로가 더 간단하게 만들어짐 ==> 비용 절감

출처 : 한동대학교 고윤민교수님 - 논리설계 PPT