[ 이산 수학 ] 5. 집합 (고등학교 내용과 비슷함)

정리는 내가 모르거나 헷갈릴 만한 것들만 함.

 

그 외 내용은 고등학교에서 배운 것과 동일

 

집합의 특징

1. 순서가 중요하지 X
ex) S= {A,B,C,D} = {B,C,A,D}

2. 중복 허용 X
ex) S= {A,B,C,D} ={A,A,A,B,C,C,D,D,D}

3. 규칙이 명확하면 모두 나열할 필요없이 그냥 ...으로 표현 가능
ex) S = {A,B,C,D,...,Z}

 

알파벳 위에 +가 붙으면 , 그 조건에서 양수인 것 으로 해석하면 된다.

 

 

집합에 관해서도 명제를 사용할 수 있다.

 

• 공집합도 집합이다

 

• 러셀의 역설 (그냥 어떤 사람이 이상한 가설 내뱉길래 반박하려고 만든 거임)

X = { X ∣ X ∈ /X }

 

이때 X∉X 라면, 조건을 만족하므로 X∈X가 된다.

반대로 X∈X 라면, 조건을 만족하지 않으므로 X∉X가 된다.

 

 

• 집합도 원소가 될 수 있다

ex) { {1,2,3} , a,  {b,c} }

 

 

• 원소가 모두 같으면 두 집합은 같다고 할 수 있다.

 

• Subset :부분 집합

집합 A가 B의 부분 집합인지 증명하는 방법

 

- Subset 증명법
: A에 있는 원소가 B에 다 있는지 보여주기

- Subset이 아닌 걸 증명하는 법
: A에 있는 원소 중에 B에 없는 거 찾아 보여주기

 

• Set Cardinality : 집합 원소의 개수

양 옆에 절댓값처럼 막대기 씌워서 개수를 나타냄.

*집합의 원소가 유한개일 때 사용한다.

 

• Power set : 주어진 집합의 모든 부분 집합들로 구성된 집합

그 집합 안에 있는 모든 원소를 경우의 수로 다 묶어서 보여주는 식이다.

 

참고로 n개의 원소가 있는 경우에, 그 집합의 Power set은 2^n개 이다!

 

 

 

• Cartesian Product

두 개의 집합 A와 B가 있을 때

집합 A의 원소 a  / 집합 B의 원소 b 를 짝짓는 것

 

위와 같이 표현하고, 아래와 같은 결과가 나온다.

 

조건을 걸고 참이 되는 수들만 내 집합이 된다~~! 이런 것도 있다

 

 

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그 뒤로는 이런 거 있음

이런 건 참고하고

 

 

 

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증명문제도 있음

 

 

 

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오늘 처음 배운 것들

 

멤버십 테이블

: X에 대한 멤버십 테이블은
X가 A에 포함되면 1, 아니면 0
X가 B에 포함되면 1, 아니면 0
X가 C에 포함되면 1, 아니면 0

 

이렇게 만들어가는 것이다~!

 

 

 

이거도 교수님께 여쭤보기