논리 설계 7 ( 회로 변환 , 카르노 맵 ) ( 사진 안 뜸 )

오늘 핵심은 회로 그리기 

AND OR   → NAND NOR 로 바꾸기다.

 

바꾸는 이유 : AND OR보다 더 간단히 더 많은 걸 표현할 수 있기 때문에.

 

 

 

알고 넘어가야 하는 내용

 

1. Inversion 두 개를 지나는 것은 아무것도 없는 회로를 지나는 것과 같은 결과이다.

 

2. Inversion 하나 = x와 x가(=같은 입력이) 들어오는 Nand 혹은 Nor 게이트 

→ Nand나 Nor만 써야하는 상황에서 inversion이 있을 땐 2번과 같이 바꿀 수 있다.

 

3. 드모르간의 법칙

(AB)' = A'+B'

       

               [변환]

• Nand  → 들어오는 input이  inversion되는 or 게이트

-   A , B 가 and게이트로 들어가고 나오면서 Inversion 된다면

    입력될 때  Inversion 시키는 OR 게이트로 바꿀 수 있다.

 

(A+B)' = A' * B'

            [변환]

• Nor  →  들어오는 input이  inversion되는 and 게이트

-   A , B 가 OR 게이트로 들어가고 나오면서  Inversion 된다면

    입력될 때  Inversion 시키는 And 게이트로 바꿀 수 있다.

 

 

 

 

바꾸는 법

-   NAND인 경우

  1) And를 NAND로 바꾼다.

  2) 1)에서 And 뒤에 Inversion을 만들었기 때문에 원래 상태로 맞추기 위해서 inversion을 상황에 맞게 한다   

[ 위 사진에서 1번 원리 때문에 inversion한 번 더 하는 거고, 구현은 2번의 방식대로, 지금은 NAND니까 2-1번 방식으로 ] 

  3) OR인 것 들은 위 드모르간 법칙을 이용하기 위해서,  OR gate input 부분에 inversion을 만들어 줘서 NAND로 변환하고 inversion을 만들어줬기 때문에 원래 상태로 맞추기 위해서는 그 게이트 이전에 inversion을 상황에 맞게 또 만들어준다.

 

- OR인 경우

위 설명에서 AND → OR로 바꿔서 생각하면 됨

 

 

 

 

 

참고 https://www.youtube.com/watch?v=4tzI-vdReS8&t=136s

 

 

---

카르노 맵

→  기하 구조적인 개념의 그림으로 표현하여 논리함수를 간략화

 

→  내 입맛대로 정리

그냥 식에 있는 거에서 [부정 없으면 1 ] / [부정이면 0 ]으로 표기해서 F=@해서 @에 있는 여러 식들을 표에 1로 해주고 그 표를 분석해서 간략화 하는 거임.

그냥 0이 어딘지는 무시하고 1인 위치만 보고 분석만하기

 

순서     1. 논리 함수를 SOP형식으로 작성

            2. 출력 1에 해당하는 칸에 1 기입

            3. 인접한 1끼리 2^n개씩 최대한 크게 묶기(1을 여러 번 묶어도 됨, 최소 한 번 이상은 묶여야 함

                +묶을 때, 한쪽 끝과 반대쪽 끝은 묶을 수 있음(원형 테이블이라고 생각해))

            4. 각 묶음에서 간략화된 SOP논리 함수 추출

 

 

 

→ A가 아무리 뭔 짓을 해도 결과는 바뀌지 않음. 
                    B의 값에 따라 바뀌기 때문에 F= B'

 

==> 바뀌지 않는 것들만 뽑아서 정리하면 

 

- 표 분석

• 빨간 그룹 : X2가 아무리 움직여도 결과는  바뀌지 않고 X'1은 움직이지도 않고 있음
  f= X'1

 

• 파란 그룹 : X1이 아무리 움직여도 결과는  바뀌지 않고 X2는 움직이지도 않고 있음
  f= X2

 

- 규칙

            1. 묶는 개수는 2의 n제곱 (n = > 0) 으로 묶을 수 있다.

            2. 묶을 때는 가능한 크게 묶어야 한다.

            3. 한 칸이 여러 개의 묶음에 들어갈 수 있음

            4. 공이라고 생각하셈. 네모에서는 정반대 있는 애들이랑 묶을 수 있음

 

 

출처 : 한동대학교 고윤민교수님 - 논리설계 PPT